Valmistautuminen digitaaliseen matematiikan ylioppilaskokeeseen

Kirjoittaja: 

Thomas Vikberg, erityisasiantuntija, Ylioppilastutkintolautakunta

Ylioppilastutkinnon digitalisointi etenee vauhdilla. Syksyllä 2016 pidettiin ensimmäiset digitaaliset ylioppilaskokeet ja nyt keväällä 2017 jo 15 485 digitaalista koesuoritusta kirjoitettiin onnistuneesti. Tämän mahdollistamiseksi lautakunta ja sen virkamiehet sekä kehittäjätiimi ovat luoneet digitaalisen koejärjestelmän, digitaalisia kokeita, arvostelujärjestelmän, muistitikkulogistiikan ja uusineet käytännössä kaikki Ylioppilastutkintolautakunnan toimintaa ohjaavat prosessit. Myös keväällä 2019 viimeisenä digitalisoituvan matematiikan kokeen tekniset ratkaisut alkavat olla valmiit, kun ensimmäiseen kokeeseen on vielä pari vuotta aikaa.

Nyt syksyllä aloittaneet lukio-opiskelijat ovat ensimmäisiä, jotka ovat opiskelleet uuden lukion opetussuunnitelmien perusteiden mukaisesti. Matematiikan kohdalla kyse ei ole enää siitä, että tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen olisi irrallista osaamista matemaattisesta osaamisesta, vaan uusissa perusteissa tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen on osa matemaattista osaamista. Perusteiden mukaan matematiikan opiskelussa hyödynnetään muun muassa dynaamisen matematiikan ohjelmistoja, symbolisen laskennan ohjelmistoja, tilasto-ohjelmistoja, taulukkolaskentaa, tekstinkäsittelyä sekä mahdollisuuksien mukaan digitaalisia tiedonlähteitä. Tärkeää on myös arvioida apuvälineiden hyödyllisyyttä ja käytön rajallisuutta. Lisäksi jokaisessa matematiikan pakollisessa ja valtakunnallisessa syventävässä kurssissa on vähintään yksi tieto- ja viestintäteknologiaan painottuva osaamistavoite.

Huolta opettajakunnassa

Ylioppilastutkinnon lakisääteinen tehtävä on selvittää, ovatko opiskelijat omaksuneet lukion opetussuunnitelman mukaiset tiedot ja taidot sekä saavuttaneet lukiokoulutuksen tavoitteiden mukaisen riittävän kypsyyden. Kun opetussuunnitelmat muuttuvat, täytyy ylioppilastutkinnonkin muuttua. Ylioppilastutkinnon ohjaavan vaikutuksen takia muutos täytyy tehdä niin, että opettajilla säilyy pedagoginen vapaus päättää, mitkä välineet edistävät opetussuunnitelman tavoitteiden saavuttamista parhaiten. Näin ollen ylioppilaskoejärjestelmän ei tulisi pakottaa käyttämään vain tiettyjä ohjelmistoja matematiikan opetuksessa.

Marraskuussa 2016 matematiikan opettajien keskuudessa levisi huoli, etteivät he pysty valmistamaan opiskelijoita tarpeeksi hyvin digitaalisiin ylioppilaskokeisiin. MAOL ry:n liittokokouksen vetoomuksessa tuotiin esiin muun muassa se, ettei Ylioppilastutkintolautakunnan kurssikoejärjestelmä Abitissa voinut harjoitella kaksiosaisen matematiikan kokeen tekemistä eikä järjestelmässä ollut kunnollista editoria matemaattisille merkinnöille1. Ylioppilastutkintolautakunnan matematiikan jaos käsitteli vastineessaan niitä periaatteita, joilla matematiikan kokeen uudistuksia tehdään2. Keskeistä uudistuksessa on uuden opetussuunnitelman perusteiden asettamien tavoitteiden mittaaminen matematiikassa. Vastineessa myös selitettiin, miksi digitaalisen ylioppilaskokeen A-osa ei voi olla täysin laskimeton.

Joulukuussa 2016 päätettiin matematiikan, fysiikan ja kemian jaosten kesken, että olisi syytä kerätä opettajilta tietoa digitaalisista ylioppilaskokeista askarruttavista kysymyksistä3.

Kysymyksiä kerättiin avoimella verkkokyselyllä sekä työryhmissä, joihin kutsuttiin opettajia satunnaisesti arvotuista lukioista. Kolmen ainejaoksen yhteiset vastaukset julkaistiin maaliskuun lopussa4.

Monet huolenaiheet liittyivät vastauksen tuottamiseen ja niissä käytettyjen välineiden sallittavuuteen ylioppilaskoevastauksissa. Esimerkiksi monessa lukiossa oli opetettu opiskelijoita kirjoittamaan matematiikan tehtäviä CAS-ohjelmistoissa ja näiden tuottama notaatio aiheutti huolta. Ohessa on poimintoja jaoksien vastauksista. Kokonaisuudessaan vastaukset löytyvät Ylioppilastutkintolautakunnan verkkosivuilta (http://ylioppilastutkinto.fi).

“Vastauksessa pääpaino on osaamisen osoittamisessa. Vastauksen pitää olla riittävän selkeä, jotta opettajalle ja sensorille on selvää, mitä kokelas tarkoittaa ja että merkinnät eivät mene vastauksessa keskenään sekaisin. Valittua merkintätapaa voi tukea selityksillä. Kansallisten käytäntöjen mukaista notaatiota ei tarvitse erikseen selittää. Ohjelmia voi käyttää tehtävän ratkaisussa hyväksi niille luonteenomaisella tavalla ja niiden tuottamaa esitystä ei tarvitse kirjoittaa uudestaan, mikäli esitys on ymmärrettävä.”

“Pelkkä kuvankaappaus kelpaa [ylioppilaskoetehtävän vastaukseksi], jos vastaus muuten täyttää sille asetetut vaatimukset luettavuuden, seurattavuuden ja ymmärrettävyyden osalta. Kuvankaappauksen käyttäminen ei kuitenkaan poista tarvetta perustella vastausta, minkä voi myös tehdä eri ohjelmien tuottamaa esitystä käyttäen. Tietty esitysmuoto ei ole itsetarkoitus ja tavoite, vaan työkalu jäsentyneen ja perustellun vastauksen esittämiseen.”

Kaavaeditoria metsästämässä

Keskeinen MAOL ry:n vetoomuksessa esittämä huoli oli, etteivät opettajat tienneet, miten matemaattista tekstiä kirjoitettaisiin tulevissa ylioppilaskokeissa. Erityisesti huoli koski matematiikan kokeen A-osaa, jossa kokelailla ei ole käytössään CAS-ohjelmistoja kaavaeditoreineen. Ylioppilastutkinnon digitalisointiprojektissa tätä ongelmaa oli pohdittu jo kauan. Aiheesta oli tuotettu selvitys vuonna 20135, selvitetty editorin vaatimia toiminnallisuuksia ja tehty tämän pohjalta editoriprototyyppi kesällä 2015.

Ensisijaisena ajatuksena oli löytää ylioppilastutkintoon sopiva, käytössä oleva editori. Haluttiin välttää tilanne, jossa ylioppilaskoetta varten kehitettäisiin editori, jonka käytön opiskelijat opettelisivat vain ylioppilaskoetta silmällä pitäen ja joka toimisi eri periaatteilla kuin muut, olemassa olevat editorit.

Koska ylioppilastutkintoon soveltuvaa editoria ei vain löytynyt ja MAOL ry sekä muut tahot toivat esiin huolen aikataulusta, todettiin, ettei sopivan editorin ilmestymistä voinut enää odottaa pidempään. Näin ollen tammikuussa päätettiin, että Ylioppilastutkintolautakunta tuottaa oman editorin.

Kaavaeditorin suunnittelun alkuvaiheessa käytiin parissa lukiossa testaamassa olemassa olevien editorien toiminnallisuuksia erilaisten lukio-opiskelijoiden kanssa6. Toisten opiskelijoiden tietokoneen käyttö rajoittui videopalveluiden käyttöön, osa harrasti ohjelmointia. Osoittautui, että riippumatta siitä, mitä editoria opiskelijat käyttivät ensimmäiseksi, niin seuraavan editorin opettelu oli yllättävänkin helppoa. Myös editorin käytön nopea oppiminen yllätti positiivisesti. Tämä oli helpottava tieto lautakunnalle, sillä se tarkoitti, että opetellessaan käyttämään Ylioppilastutkintolautakunnan editoria opiskelijat myös harjaantuvat oppimaan minkä tahansa muun editorin käytön.

Editorista on nyt julkaistu ensimmäinen demoversio ja sitä voi vapaasti käydä kokeilemassa osoitteessa https://math-demo.abitti.fi/. Kaavojen lisäksi vastaustekstin keskelle voi lisätä kuvia ja kuvankaappauksia, mikä mahdollistaa jäsentyneen ja loogisesti etenevän vastauksen tuottamisen. Editori sallii sujuvan siirtymisen tekstin kirjoittamisesta matemaattisen notaation kirjoittamisen sekä tekstin ja notaation leikkaamisen ja liimaamisen. Matemaattista notaatiota voi kirjoittaa klikkaamalla hiirellä notaatiohahmoja tai hyödyntämällä LaTeX-ladontajärjestelmää. Editori toimii eri käyttöjärjestelmissä ja tehdyt teknologiavalinnat takaavat sen, että kokelaan kirjoittama matemaattinen notaatio näyttää samalta myös sitä lukevalle opettajalle ja Ylioppilastutkintolautakunnan sensorille riippumatta heidän käyttämästään selaimesta. Lautakunta päätti myös julkaista editorinsa avoimena lähdekoodina (MIT)7, jotta muut toimijat voivat hyödyntää editoria omissa sovelluksissaan.

Koejärjestelmän vastauksiin voi toukokuusta lähtien liittää kuvankaappauksia, erikoismerkkejä ja kaavoja haluamaansa paikkaan. Vastauskentän ja kaavaeditorin ulkoasu on voinut muuttua kuvan ottohetkestä

 

Editorin julkaisemisen yhteydessä Ylioppilas­tutkintolautakunta ilmoitti, että lautakunta tuottaa editoriin tiiviin itseopiskelumateriaalin ja että toukokuun Abitti-versioon tullaan toteuttamaan symbolisten laskimien estäminen kokeessa8. Tämä mahdollistaa kaksiosaista matematiikan ylioppilaskoetta jäljittelevän kurssikokeen tekemisen. Näin ollen lukioissa voidaan harjoitella digitaalisen matematiikan ylioppilaskokeen kaltaista koetta autenttisessa ympäristössä lähes kaksi vuotta. Toivottavasti opettajat käyttävät Abitin uusia ominaisuuksia opetuksessaan. Näin opiskelijat perehtyvät työvälineisiin, joiden hallinta tukee heidän menestymistään matematiikan ylioppilastutkinnossa keväällä 2019.


1. MAOL Liittokokouksen julkilausuma, 19.11.2016: Vetoomus sähköisen ylioppilaskirjoituksen työkaluista, Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry.
2. Tiedote, 28.11.2016: Matematiikan jaoksen vastaus MAOL ry:n vetoomukseen, Ylioppilastutkintolautakunta.
3. Digabi-tiedote, 11.12.2016: Kysely: Sähköisessä MAFYKE-kokeessa askarruttavia asioita, Ylioppilastutkintolautakunta.
4. Tiedote, 30.3.2017: Vastauksia digitaalisia MAFYKE-kokeita koskevaan kyselyyn, Ylioppilastutkintolautakunta.
5. Digabi-projektin työpaperi 2013-10: Katsaus eurooppalaisiin sähköisiin koejärjestelmiin ja matematiikan Ylioppilaskokeisiin, Ylioppilastutkintolautakunta.
6. Blogiteksti, 17.03.2017: Helpon ja nopean editorin jäljillä (osa 2/2), Ylioppilastutkintolautakunta. Luettu 2.4.2017.
7. Ylioppilastutkintolautakunnan editorin lähdekoodi: https://github.com/digabi/math-editor
8. Tiedote, 31.03.2017: Abittiin lisää MAFYKE-välineitä, Ylioppilastutkintolautakunta.

Lisää eDimensiossa

Opettaja artikkelin kirjoittajana , 16. marraskuu 2017 - 9:36
Dimensio 5/2017 , 29. lokakuu 2017 - 9:16
Laskukone vauvan aivoissa , 16. elokuu 2017 - 9:00
Mihin matematiikkaa tarvitaan , 16. elokuu 2017 - 9:00
Dimensio 4/2017 , 16. elokuu 2017 - 1:00
Dimensio 3/2017 , 23. huhtikuu 2017 - 9:00
Eurajoen vesitornin Foucault’n heiluri , 22. huhtikuu 2017 - 9:00
Historiaa, fysiikkaa ja fysiikan historiaa , 2. huhtikuu 2017 - 9:00
Dimensio 2/2017 , 31. maaliskuu 2017 - 9:00
Erään matematiikan vihaajan tunnustuksia , 2. helmikuu 2017 - 9:00
Dimensio 1/2017 , 26. tammikuu 2017 - 9:00
GeoGebra-täydennyskoulutuksia verkossa , 6. joulukuu 2016 - 9:00
Dimensio 6/2016 , 6. joulukuu 2016 - 9:00
Taide taittaa matematiikkaa – Osa 2(2) , 26. lokakuu 2016 - 9:00
MAOLin syyskoulutuspäivät Oulussa , 26. lokakuu 2016 - 9:00
Lukion tärkein ainevalinta? , 26. lokakuu 2016 - 9:00
Dimensio 5/2016 , 26. lokakuu 2016 - 9:00
GeoGebra tänään , 26. lokakuu 2016 - 9:00
Dimensio 4/2016 , 24. lokakuu 2016 - 9:00
Taide taittaa matematiikkaa – Osa 1(2) , 22. lokakuu 2016 - 9:00
Dimensio 3/2016 , 21. lokakuu 2016 - 9:00
Dimensio 2/2016 , 12. lokakuu 2016 - 9:00
Lukion tärkein ainevalinta? , 24. syyskuu 2016 - 9:00
Lukion fysiikan OPS muutosten edessä , 8. syyskuu 2016 - 9:00
Hattulan silloilta , 8. syyskuu 2016 - 9:00