Kuka saa tuntea matematiikan ilon?

Kirjoittaja: 

Laura Tuohilampi, yliopistonopettaja, Jyväskylän yliopisto

Matematiikan oppimistulokset Suomessa ovat PISA:n sekä tuoreen Karvin pitkittäistutkimuksen mukaan laskussa. Oppilaat sitoutuvat matematiikkaan heikosti, asennoituminen matematiikkaa kohtaan heikkenee koko koulu-uran ajan jopa hyvin osaavilla, lisäksi mietityttää lahjakkaiden tasapäistäminen.

Tilanne huolettaa, sillä heikko matematiikan osaaminen on koulutuspanostukselle epätoivottu lopputulos. Matematiikkaa sisältäviin koulutusohjelmiin ei ole tunkua – matemaattis-luonnontieteellisillä aloilla kärsitään suoranaisesta opiskelijapulasta. Yksilön kannalta heikko osaaminen sulkee ovia konkreettisesti matematiikan arvosanan ollessa määrittävä tekijä useisiin koulutusohjelmiin. Heikko pystyvyyden tunne matematiikassa puolestaan ohjaa yksilön sivupolulle itsensä kehittämisestä sisäisesti. Omassa, viime keväänä julkaistussa väitöstutkimuksessani havaitsin tyypillistä matematiikan opetusta saavien suomalaisoppilaiden kokevan matematiikan oppituntinsa vain harvoin tunnetasolla sitouttavaksi, positiiviseksi tai innostavaksi.

Toimintatavat matematiikan opetuksessa ovatkin melkoisen kankeat. Oppikirjassa edetään tunti tunnilta, ja tunnin rakenne on usein muuttumaton läksyjen tarkistus – uusi asia – itsenäistä työskentelyä – uudet kotitehtävät. Sinnikkyyttä ja rutiinien vahvistamista pyritään edistämään tehtäväsarjojen yksitoikkoisella puurtamisella, siis tavalla, joka on omiaan tuottamaan päinvastaista: annetaan liian helppoja, liian vaikeita tai puuduttavan toisteisia tehtäviä, joiden kanssa työskentely vaatii oppilaalta paljon tahdonvoimaa. Seurauksena on liian usein vaatimuksessa epäonnistumisen ja sinnikkyyden kehittymisen sijaan “luuseriminäkuvan” asteittainen vahvistuminen. Tarkoitus on hyvä, mutta lopputulos epätoivottu. Tilannetta voi verrata sohvaperunaan, joka pyrkii muuttamaan elintapojaan – jos useimmiten kokee joutuvansa liian usein väsyneenä lenkille räntäsateeseen, on alkuun sinnikäskin yrittäjä altis epäonnistumaan. Ennen kuin vahva sisäinen motivaatio – ja sitoutunut minäkuva – syntyy, tarvitaan lukuisia innostuksen sytyttäneitä aktiviteetteja, joissa oppilas huomaa onnistuneensa, jaksaneensa ja viihtyneensä. Rutiineja ja sinnikkyyttä vahvistaa pikemmin onnistumisessa auttaminen kuin se, että kerrotaan sinnikkyyden olevan tärkeää, ja kuitenkin tuotetaan tilanteita, joissa oppilas huomaa epäonnistuvansa ja omaksuvansa tätä vastaavan käsityksen itsestään.

Matematiikan opetuksen ongelmiin on esitetty karkeasti kahdenlaista vaihtoehtoa. Ensimmäinen niistä peräänkuuluttaa tason nostoa. Mitä tapahtuisi, jos keskityttäisiin lahjakkaisiin, nostettaisiin rimaa? Keskustelu tämän ajatuksen ympärillä on tunteikasta. On esitetty pakkoa, paluuta “vanhaan”, vaatimustason nostoa, tasoryhmiä ynnä muuta. On myös esitetty huomionarvoisia näkemyksiä perusasioiden tärkeydestä, rutiinien harjaannuttamisen kriittisyydestä ja liiallisesta oppilaiden vaatimuksiin mukautumisesta. Huolena nähdään rutiiniosaamisen heikko taso kaikkein huonoimmin suoriutuvilla sekä yleinen tasapäistävä vaikutus, joka tuntuu leikkaavan osaamista kaikilta.

Tuntuu toki uskottavalta, että erityinen panostaminen jo osaaviin ja matematiikkaan motivoituneisiin tuottaisi heidän kohdallaan erityisen hyviä oppimistuloksia. Myös perusasioiden ja rutiinien tärkeys on matematiikassa melko selvää. Toisaalta hyvinkin osaavilla on nykyisellään vaikeuksia kokea matematiikkaa merkityksellisenä. Lisäksi osaamisen soveltaminen on vaikeaa. Mikä siis auttaa nostamaan matematiikan osaamisen rimaa korkeammalle?

Oppimista vahvimmin tukevaksi seikaksi on lukuisissa tutkimuksissa vahvistettu oppijan oma aktiivisuus, joka voi konkretisoitua monin tavoin. Se voi olla kysymistä, perustelua, hämmentymistä, virheen analysointia, iloa, flowta, suorittamista, kyseenalaistamista tai osaamisensa reflektointia. Ikävä kyllä tuntirakenteen toistuessa usein samanlaisena aktiivisuuden muodot kapenevat. Esitettyä tavoitetta tason nostosta tukeekin perinteistä opetustapaa paremmin työtapojen vaihtelu, keskusteleva ilmapiiri ja avoimet, ajatuksia herättäviä haasteita antavat tehtävät. Sellaisia löytyy oppikirjoistakin, ja työskentely voi edetä hyvinkin opettajajohtoisesti. Pääasia on, että oppilaiden aktiivinen toiminta mahdollistuu. Panostus kannattaisi sopivan haasteen, rutiinien harjoittelun ja tuen lisäksi kohdistaa innostuksen, omatoimisuuden ja itseluottamuksen vahvistamiseen monipuolisella työskentelyllä.

Opettajan toimintaa määrittää vahvimmin se, kuinka häntä itseään on opetettu. Toive paluusta vanhaan saattaa sisältää kaipuuta tunnistettavaan ja hallittavaan hiljaiseen opettajan ohjeistamaan yksintyöskentelyyn. Hyötynä on ollut tunnekokemus osaamisen lisääntymisestä oppilaan voitua seurata opettajan määrittämää sisältöä ja sen tuottamisen onnistumista tentissä. On ollut vaikeampaa huomata, mikä tällöin ei välttämättä kehity – ratkaisujen arvioiminen, omien opiskelutapojen harjoittaminen, osaamisensa tunnistaminen, matematiikan tutkiminen, looginen perustelu, matemaattisiin väittelyihin antautuminen. Koska malleja monipuolisesta matematiikan parissa työskentelystä on vielä vähän, on helppoa kääntää katseet menneiden vuosien toimintaan, jossa ainakin jokin onnistui. Kokeiluja aktiivisesta ja monipuolisesta toiminnasta tulee kuitenkin jatkuvasti lisää niin peruskoulupuolelta, toiselta asteelta kuin korkeakoulutasoltakin. Tämä auttaa hiljalleen näkemään “vanhat” ja “uudet” tavat vähemmän mustavalkoisesti ja huomaamaan, miten perinteet ja uudet ajatukset voidaan onnistuneesti yhdistää.

Toinen esitetty vaihtoehto matematiikan opetuksen parantamiseksi on kaikkien innostaminen ja tukeminen inkluusion hengessä. Puhun itse paljon tämän vaihtoehdon puolesta, erityisesti siksi, että näen ongelmallisena matematiikasta sivuun joutuvan oppilaan matematiikkasuhteen kehittymisen. Jos oppilas ei osaa tietyssä vaiheessa tuolle ikätasolle asetettuja tavoitteita, lähdetään useimmiten antamaan (tai ainakin kaipaamaan) erityistä tukea. Oppiminen on kuitenkin kompleksinen ja ajallisesti varsin normaalijakautuva ilmiö, jossa joku on aina enemmistöä selvästi hitaampi. Erityisen tuen saaminen voi aiheuttaa oppilaassa käsityksen, että itsessä on jotakin vikaa, vaikka kyse olisi vain luonnollisesta vaihtelusta omaksumisajassa tai omaksumisen tavoissa. Samaan aikaan joku voi edetä nopeasti ikäluokalle esitetyissä oppimistavoitteissa, mutta kehittyä huonosti jossakin muussa: rutiineissa, kommunikaatiossa tai vaikkapa omatoimisuudessa. Opetuksen toistuminen usein samanlaisena tuottaa herkästi tilanteen, jossa osa oppilaista kokee jatkuvasti hankaluutta, ja näin heikko (kokonaisvaltainen) matematiikkaminäkuva vahvistuu. Samalla osa oppilaista saa jatkuvasti vahvistusta paremmuudelleen, eikä kummankaan ryhmän todellinen kokonaistilanne ole yksioikoisen hyvä tai huono. Kontrolloitu, samaa kaavaa noudattava suljettuja tehtäviä painottava opetus jättää siinä hyvin menestyvän oppilaan käsitykseen, että kaikki sujuu, ja kun ongelmanratkaisutilanteessa aloitteellisuus tai kyky oman ajattelun reflektoimiseen tuntuukin vaikealta, aiheutuu oppilalle ristiriitainen ja vaikea tilanne. Oppilas saattaa syyttää esimerkiksi avointa tehtävää huonoksi tehtäväksi ja “ei-oikeaksi-matematiikaksi”. Heikoksi ajautuva puolestaan saattaisi hyvinkin menestyä joillakin osaamisen alueilla ja tunnistaa näitä vahvuuksiaan, mikäli opetustoiminta olisi vaihtelevaa ja monipuolista. Oikeastaan siis sen sijaan, että erityistä tukea tarjotaan vain heikoksi koetuille, voisi sitä vaihdellen tarjota kaikille. Pienissä ryhmissä, vaihtelevissa kokoonpanoissa voisi jokainen vuorollaan saada toisenlaisia kokemuksia matematiikasta.

Suljettujen tehtävien sijaan matematiikan opetuksessa soisi käytettävän usein pidempiä aktiviteetteja, jotka generoisivat oppilaiden kysymyksiä ja pohdintoja. Tehtävät voi luoda monikerrokselliseksi, siten, että eri osa-alueilla menestyvät voivat kukin löytää jotakin, mihin tarttua. Monikerrokselliseen tehtävään pääsee kiinni heikompikin, ja siinä voi edetä pidemmälle osaamisen ja kiinnostuksen riittäessä. Kerron esimerkin tällaisesta monikerroksellisesta tehtävästä. Jyväskylän yliopiston luokanopettajaopiskelijat tuottavat kurssillani opetusaktiviteetteja, joita kokeilemme ja joiden mahdollisuuksia analysoimme. Yksi näistä tavoitteli Mercatorin projektion problematiikan ymmärtämistä. Asiaan suoraan etenemisen sijaan opiskelijat toivat meille “oppilaille” paperia, palloja, teippiä ja sakset. Tehtävänanto oli ajatuksia herättävän hämmentävästi: “Miten tuotatte pallon pinnan paperillenne tasoon?” Koska tehtävänanto ihmetytti, alkoi kysymyksiä sadella saman tien. Ensimmäinen viisi minuuttia meni lievässä epäselvyyden tilassa, mutta tekeminen käynnistyi, innosti ja sitoutti. Koska työtä tehtiin pienryhmissä, oli aina joku, joka sai eteenpäin vieviä ajatuksia. Aikaa annettiin, ja sitä kului. Päästiin siihen onnelliseen tilanteeseen, että jälkikäteen voitiin todeta kaikkien innostuneen ja jaksaneen sinnikkäästi työstää yhtä ja samaa ongelmaa yli puolen tunnin ajan – siis onnistuneen vaativissa tavoitteissa! Tehtävän monikerroksellisuus näkyi siinä, että jokainen ryhmä tasosta ja heterogeenisyyden asteesta riippumatta pystyi päällystämään paperillaan pallonsa ja tavalla tai toisella muokkaamaan kaksiulotteista paperia vastaamaan pallon pintaa. Eri ryhmät saivat erilaisia oivalluksia, ja näiden käsittely yhdessä avarsi kaikkien ajattelua. Yhteenvetona: Monet ryhmät päätyivät kukan terälehtiä muistuttavaan kuvioon. Yksi ryhmä muodosti lieriön pallon ympärille, jättäen pallon “navat” paljaaksi. Yksi ryhmä tuotti tennispallon kuvioinnin. Hauskin ratkaisu taisi tulla ryhmältä, joka päätyi ryttäämään paperin pallon pinnalle mahdollisimman tiiviisti, värittämään rytätyn pinnan punaisella tussilla, avaamaan, ja lopuksi leikkaamaan irti kaiken ei-punaisen. Lähes täydellinen yhteensopivuus! Erityisen arvokkaaksi ryhmät kokivat lopuksi käydyn keskustelun eri karttaprojektioista. Todettiin, että hyvin istuvat leikkaukset, kuten kukan terälehdet, tennispallot tai punaisella väritetyt ruttaukset saavat kartan tilanteessa naapurimaat joskus melkoisen kauas toisistaan tasossa. Toisaalta lieriöryhmä sai hyväksynnän “kömpelölle” ajattelulleen, koska kävi ilmi, että lieriömalli on sekin todellisessa käytössä karttaprojektiona muutamin ilmeisin hyödyin.

Kaikki mukaan ottava monikerroksellinen tehtävä silloin tällöin tehtynä pysäyttää eri vaiheissa olevat oppilaat ja sekoittaa terveellisellä tavalla hetkeksi niitä käsityksiä, joita oppilailla on syntynyt itsestään ja toisistaan. Se irtaannuttaa käsityksestä, jonka mukaan matematiikka on pelkkiä suljettuja tehtäväsarjoja, sen opiskelu mahdollisimman pelkkää erilaisten tehtävätyyppien treenaamista, ja matematiikassa onnistuminen mahdollisimman sujuvaa ja nopeaa tehtävien ratkaisujen toistamista. Monikerroksellisten tehtävien kautta oppilaat pääsevät onnistumaan ja kokevat osallisuuden, merkityksellisyyden ja hyvän olon kokemuksia. Sinnikkyys ja kiinnostus kasvaa, kun työskentelylle, herääville kysymyksille ja niiden käsittelylle annetaan aikaa. Oma väitöstutkimukseni osoitti jo vähäisen muutoksen matematiikan opiskelumenetelmissä saavan aikaan merkittävän muutoksen oppilaan matematiikkasuhteessa. Jopa yksi tavallisesta poikkeava oppitunti kuukaudessa voi riittää, mikäli tuona aikana oppilas pääsee aidosti osalliseksi tehtävän rakentamiseen (esimerkiksi avoin tehtävänanto) ja työskentely on toiminnallista ja yhteisöllistä. Tällöin työskentelyn kautta saadaan uudenlainen näkökulma matematiikan oppimisen tapoihin; käsitys oppiaineesta saa uuden sävyn, ja oppilaan on jatkossa helpompi uskoa voivansa oppia matematiikkaa ja pitää siitä yleisesti ottaen, vaikkei tilanne pysyisi samanlaisena kaikilla oppitunneilla.

Nykyään matematiikka jää toissijaiseksi opiskelijoiden merkitysmaailmassa, eikä ulkoa tuotu matematiikan tärkeyden korostaminen, ei edes oppilaiden oma kokemus siitä, että matematiikka on periaatteessa tärkeää, riitä sitouttamaan matematiikan syvälliseen opiskeluun. Asialla on kulttuurisidonnaista ja tätä kautta erityisesti suomalaista yhteiskuntaa koskevaa merkitystä. Suomalaisopiskelijat elävät individualistisessa kulttuurissa, jossa motivoituminen haetaan itselle merkityksellisistä seikoista. Tämä on syytä muistaa verrattaessa kulttuureihin, joissa kovan kilpailu ja suorituspainotteisuus ovat vallitsevia yhteiskunnan mekanismeja: emme voi vain kiristää ruuvia todeten, että näin toimien tulee maailmanluokan tuloksia muualla. Suomen kaltaisessa yhteiskunnassa positiivisen tunnesiteen jäädessä ohueksi opiskelijat eivät tule vakuuttuneeksi siitä, että matematiikkaa kannattaa sisällyttää tuleviin opintoihin tai elämään. Suomi on toisaalta korkean teknologian maa, jossa matemaattinen osaaminen on olennainen resurssi ja sen hyödyntämättömyys laajavaikutteinen tekijä. Nykyinen tilanne tuottaa siis kaksipuolisen ongelman, niin yksilön kuin yhteiskunnan resursseja ja mahdollisuuksia hukkaavan.

Olen yllä käsitellyt matematiikan opetukseen liittyviä ongelmia toimintatapojen näkökulmasta. Näkisin näiden toimintatapojen olevan seurausta osittain perinteestä, osittain asenteista. Matematiikan ongelma on siinä, että sitä jakavat eteenpäin enimmäkseen ihmiset, joilla ei ole ollut sen kanssa ongelmia – joilla ei usein ole aavistustakaan miten kammottavaa sen kanssa pahimmillaan voi olla. Eräs ystäväni kuvaili suhdettaan matematiikkaan sanoin: “matematiikka on oppiaine, joka imee itsetunnon ja elämänilon”. Toinen totesi, että “jollei osaa ajatella matematiikkaa kuin keskiverto sitä osaava, ei koskaan löydä ovea, josta päästä sisälle”. Kummankin koulukokemus matematiikasta on ollut hyvin negatiivinen, ja kuitenkin kumpikin tuli oppineeksi aikuisiällä laajasti matematiikkaa korkeakouluopinnoissaan. Kysymys ei siis ole ollut vääränlaisista, matematiikkaan sopimattomista oppilaista, vaan vääränlaisesta, oppilaisiin sopimattomista matematiikan opetuksen toimintatavoista.

Koska matematiikkaa jakavat enimmäkseen ihmiset, joilla ei ole ollut sen kanssa ongelmia, voi asian kääntää voitoksi. Matematiikan onni voi olla se, että sitä jakavat ihmiset, jotka tietävät, miten ihanaa, jännittävää ja kutkuttavaa se on. Tämän kokemuksen saaneiden tehtävänä on jakaa tuota ihanaa tunnetta, ei kurjuutta ja tylsyyttä. Kun kuulen jonkun toteavan, että oppimisen – tai matematiikan – kuuluukin olla tylsää, kysyn: oliko meille “osaajille” tylsää? Siksikö me sitä opiskelimme? Toki tarvittiin sinnikkyyttä ja “perslihaksia”, mutta me teimme sen, koska meillä oli siihen hyvä syy. Me tiesimme, että matematiikka on hyvää oloa tuottavaa, avartavaa ja yksinkertaisesti hauskaa. Miksi me röyhkeästi ajattelisimme, että joidenkin pitäisi käydä läpi kaikki sama työ ja vaiva ilman tätä positiivista syötettä?

 

[Julkaistu: Dimensio 3/2017]

Lisää eDimensiossa

MAOL olemme me , 6. toukokuu 2018 - 15:16
Vuoden 2018 opettaja: Stadionilla jyrää , 6. toukokuu 2018 - 15:00
Dimensio 3/2018 , 6. toukokuu 2018 - 14:52
Luovuus, koulu ja matematiikka , 10. maaliskuu 2018 - 14:37
Teknologiateollisuus tutuksi , 10. maaliskuu 2018 - 12:16
Dimensio 2/2018 , 10. maaliskuu 2018 - 11:03
Faces of Women in Mathematics , 10. maaliskuu 2018 - 10:00
Luovuus matematiikassa , 11. helmikuu 2018 - 10:21
Kuka saa tuntea matematiikan ilon? , 11. helmikuu 2018 - 9:31
Analogiamalli sähköoppiin , 3. helmikuu 2018 - 9:30
Helsingin kerho 90 vuotta , 3. helmikuu 2018 - 9:20
Dimensio 1/2018 , 3. helmikuu 2018 - 9:00
Vuoden 2017 opettaja: Vesi, wasser, eau, voda , 19. marraskuu 2017 - 9:57
Dimensio 6/2017 , 19. marraskuu 2017 - 9:01
Opettaja artikkelin kirjoittajana , 16. marraskuu 2017 - 9:36
Dimensio 5/2017 , 29. lokakuu 2017 - 9:16
Mihin matematiikkaa tarvitaan , 16. elokuu 2017 - 9:00
Laskukone vauvan aivoissa , 16. elokuu 2017 - 9:00
Dimensio 4/2017 , 16. elokuu 2017 - 1:00
Dimensio 3/2017 , 23. huhtikuu 2017 - 9:00
Eurajoen vesitornin Foucault’n heiluri , 22. huhtikuu 2017 - 9:00
Historiaa, fysiikkaa ja fysiikan historiaa , 2. huhtikuu 2017 - 9:00
Dimensio 2/2017 , 31. maaliskuu 2017 - 9:00
Erään matematiikan vihaajan tunnustuksia , 2. helmikuu 2017 - 9:00
Dimensio 1/2017 , 26. tammikuu 2017 - 9:00
Dimensio 6/2016 , 6. joulukuu 2016 - 9:00
GeoGebra-täydennyskoulutuksia verkossa , 6. joulukuu 2016 - 9:00
MAOLin syyskoulutuspäivät Oulussa , 26. lokakuu 2016 - 9:00
Dimensio 5/2016 , 26. lokakuu 2016 - 9:00